Меню

Как сделать икосаэдр 12 угольный из бумаги



Как сделать икосаэдр из бумаги?

Создавать поделки своими руками интересно не только детям, но и взрослым. Однако для взрослых придумано достаточное количество моделей, которые отличаются сложностью выполнения и временем, затраченным на их создание. В последнее время у взрослых и детей появился интерес к созданию сложных геометрических фигур. К такому виду фигур относится икосаэдр, который представляет собой правильный многоугольник и является одним из платоновых тел – правильных многогранников. Эта фигура имеет 20 треугольных граней (равносторонних треугольников), 30 ребер и 12 вершин, которые являются местом стыка 5 ребер. Правильный икосаэдр из бумаги собрать достаточно сложно, но интересно. Если вы увлечены оригами, то сделать икосаэдр бумажный своими руками вам не составит труда. Его сделать из цветной, гофрированной бумаги, фольги, упаковочной бумаги для цветов. Используя разнообразные материалы, можно придать еще большую красоту и эффектность своему икосаэдру. Все зависит только от фантазии его создателя и подручного материала, имеющегося на столе.

Предлагаем вам несколько вариантов разверток икосаэдра, которые можно распечатать, перенести на плотную бумагу и картон, согнуть по линиям и склеить.

Как сделать икосаэдр из бумаги: схема

Для того чтобы собрать икосаэдр из листа бумаги или картона, необходимо предварительно подготовить следующие материалы:

  • макет икосаэдра;
  • клей ПВА;
  • ножницы;
  • линейка.
  1. Распечатываем на листе бумаги макет икосаэдра.
  2. Вырезаем его по пунктиру. Это необходимо для того, чтобы было свободное место для склеивания деталей между собой. Важно как можно более медленно вырезать икосаэдр, поскольку при малейшем сдвиге поделка будет в итоге выглядеть некрасиво. Такая необходимость в более аккуратном вырезании обусловлена тем, что все треугольники в икосаэдре имеют одинаковые стороны, и если какая-то сторона будет отличаться по своей длине, в итоге такое расхождение в размерах будет бросаться в глаза.
  3. Складываем икосаэдр по сплошным линиям.
  4. С помощью клея проклеиваем места, очерченные пунктирной линией, и соединяем между собой соседние стороны треугольников. Необходимо подержать в таком состоянии каждую проклеенную сторону в течение 20 секунд для более плотной фиксации. Аналогичным образом нужно проклеить все стороны икосаэдра. Наибольшую сложность в склеивании представляют два последних ребра, поскольку для их соединения требуется сноровка и терпение. Икосаэдр готов.

Во время создания икосаэдра важно обратить особое внимание на процесс сгиба всех деталей: для того, чтобы ровно согнуть бумагу, можно использовать обычную линейку.

Примечательно, что икосаэдр можно встретить и в повседневной жизни. Например, в форме усеченного икосаэдра (многогранник, состоящий из 12 пятиугольников и 20 шестиугольников правильной формы) выполнен футбольный мяч. Это особенно видно, если раскрасить получившийся икосаэдр в черно-белый цвет, как и сам мяч.

Такой футбольный мяч можно сделать самостоятельно, распечатав предварительно развертку усеченного икосаэдра в 2 экземплярах:

Создание икосаэдра своими руками представляет интересный процесс, который требует вдумчивости, терпения и большого количества бумаги. Однако результат, полученный в итоге, будет радовать глаз еще долгое время. Икосаэдр можно дать поиграть ребенку, если он достиг уже трехлетнего возраста. Играя с такой сложной геометрической фигурой, он будет развивать не только образное мышление, пространственные навыки, но и знакомиться с миром геометрии. Если же взрослый решил создать икосаэдр самостоятельно, то такой творческий процесс по конструированию икосаэдра позволит скоротать время, а также похвастаться перед близкими своим умением создавать сложные фигуры.

Источник

Как сделать из бумаги икосаэдр?

Многие люди любят создавать подделки из бумаги, причем это совсем не зависит от их возраста, такому занятию подвержены как дети, так и взрослые. Единственное отличие, состоит в том, что взрослые любят создавать более сложные фигуры. Особенно часто, почему-то, создаются геометрические фигуры. В нашей статье мы расскажем вам, как сделать из бумаги икосаэдр. Именно такое название получил сложный, правильный многоугольник, который имеет целых двадцать треугольных граней и тридцать ребер. Как вы могли отметить, такая фигура довольно-таки сложная на вид. Даже если вы новичок в оригами, то наш метод не покажется сложным и вы с легкостью его склеите из бумаги.

Среди всего многообразия материалов, которые используются для его изготовления, вы можете взять следующие: гофрированную бумагу, фольгу, бумагу для упаковки подарков или для цветов. С помощью различных других материалов, вы сможете улучшить вашу фигуру и украсить ее. Не ограничивайте в этом деле вашу фантазию, и она вам поможет.

Как сделать из бумаги икосаэдр?

Перед тем как начать, вам нужно подготовиться. Для этого вам могут пригодится следующие материалы:

  1. Заготовка фигуры, которую нужно перенести на материал для нашей фигуры.
  2. Клей. Лучше всего использовать ПВА — он сохнет достаточно долго, чтобы вы могли исправить ошибки при склеивании.
  3. Ножницы.
  4. Линейка.

Как только вы раздобудете все необходимые компоненты, то вы можете начинать работу. Теперь мы представим схему, по которой можно изготовить эту фигуру:

    Для начала вам нужно распечатать на принтере рисунок, который приводится ниже — именно это и будет схемой, которую мы будем использовать для создания фигурки. После этого шаблон нужно перенести на материал (картон, гофрированную бумагу). Делать это нужно очень аккуратно и точно, иначе у вас получится неверная разметка.

Cхема икосаэдра из бумаги

Икосаэдр из бумаги

Итак, наша фигурка готова и теперь вы сможет заняться ее украшением. Его можно разрисовать красками или карандашами, подвесить на веревочке. Также прекрасно подойдут различные блестки, кусочки дождика. Очень часто, такое украшение можно использовать в качестве игрушки на новогоднюю елку. Кроме этого, вы можете сделать очень забавную вещь, используя икосаэдры, а именно — футбольный мяч, который является усеченной фигурой. Если внимательно его осмотреть, то вы заметите, что он состоит из двенадцати пятиугольников и двадцати шестиугольников, которые имеют одинаковые размеры. Разукрашенная фигурка будет прекрасно смотреться, а разные цвета простых элементов еще сильнее покажут такую разницу.

Если такая идея вас заинтриговала, то ниже мы представляем развертку, с помощью которой вы сможете сделать мяч:

Мяч из бумаги схема

Как видите, создание фигурок из бумаги — это очень интересный процесс. Когда вы научитесь делать икосаэдр, то можете переходить к другим, более сложным геометрическим фигурам. Особенно это полезно для детей, которые могут с ранних лет развивать пространственное мышление, изучать геометрию и улучшать мелкую моторику. Если ребенок совсем маленький, то может потребоваться помощь родителей, впрочем, с готовой игрушкой он будет радостно играться самостоятельно. Тем не менее взрослым такое занятие будет тоже полезно — это прекрасное хобби, которое может помочь расслабится в или просто скоротать время. Если вы любите не кропотливую и требующую внимания работу, то такое занятие как раз то что надо.

Читайте также:  Как сделать из бумаги винтовку которая стреляет бумажными пулями

Мы надеемся, что наша статья о том, как сделать икосаэдр из бумаги, заинтересовала вас. Возможно именно с этой фигуры вы начнете заниматься поделками из бумаги. Удачи и успехов во всех начинаниях!

Видео уроки



Источник

Как сделать тетраэдр из бумаги: развертка для склеивания

Икосаэдр – понятие, свойства и структура двадцатигранника

Используя 30 квадратных листов бумаги (размер каждой стороны 7,5 см), можно сделать довольно крепкую версию одной из разновидности этого геометрического чуда совсем без склеивания. Если в запасе есть материал разного цвета, то получится яркий и красивый макет с разноцветными блоками. Инструкция по изготовлению звездчатого икосаэдра поэтапно:

  • Сложить листок пополам и сделать складку вдоль сгиба. Если используется бумага для оригами, то стоит убедиться, что её лицевая сторона находится снаружи, поскольку она будет видна позже.
  • Развернуть квадрат.
  • Сложить правую и левую стороны листа так, чтобы они встретились в месте сгиба. Должен получиться прямоугольник, больше похожий на шкаф с распашными дверцами.
  • Перевернуть фигуру подогнутыми краями вниз.
  • Сделать диагональную складку: верхний правый угол должен встретиться с левой стороной прямоугольника. Нужно свернуть обе «двери шкафа».
  • Перевернуть бумагу прямым концом вверх.
  • Сделать ещё одну диагональную складку, где верхний правый угол будет встречаться со стороной макета. Должен получиться параллелограмм.
  • Согнуть лист по диагонали там, где верхний угол соответствует правому углу фигуры.
  • Повторить действие с другой стороны. Должны встретиться нижний и левый углы. Получится маленький квадрат.
  • Затем повернуть заготовку так, чтобы фигура напоминала ромб.
  • Сложить квадрат пополам, сделав сгиб, который идёт перпендикулярно «дверцам шкафа», видимым на модели. Итак, первая единица готова.

Всего таких блоков нужно сделать 30. Например, по 10 разного цвета.

Сборка элементов

Теперь самое время собирать блоки вместе. Поверхность звездчатого икосаэдра состоит из нескольких пирамид.

Чтобы было проще, нужно представить этот сложный куб, над которым идёт работа, в виде единственного додекаэдра (12-гранный правильный пятиугольник — ещё одно тело Платона), где каждая из его двадцати вершин будет заменена пирамидой.

Все 30 единиц пойдут на формирование этих 20 пирамид. Ход работы по сборке икосаэдра. Схема поэтапно:

  • Начать нужно с двух блоков (можно разного цвета). Треугольные концы каждой единицы называются «язычками». Квадрат в центре блока содержит «карманы», образованные складкой шкафа, идущей по диагонали. Нужно положить язычок одного блока в карман другого.
  • Затем необходимо взять третий блок и поместить его верхний и нижний язычки в соответствующие карманы двух единиц, которые уже сложены. Должна получиться пирамида.
  • Присоединить следующий блок, положив его язычок во второй (свободный) карман предыдущей единицы.
  • Повторить действие с другой стороны фигуры. Получаются две соседние пирамиды, соединённые между собой.
  • Продолжить собирать модель таким образом, пока не получится 5 пирамид, которые встречаются в одной точке.
  • Повторять действия, следя за тем, чтобы в одной точке не встречалось более пяти пирамид.
  • К концу работы модель должна принять форму, если всё идёт правильно. Последний блок сложный — надо убедиться, что оба его язычка уложены в карманы соседних единиц, а карманы заполнены двумя свободными язычками.

В итоге получится красивая объёмная фигура, а если она сделана из цветной бумаги, то ещё и красочная. Безусловно, если нужно сэкономить время и силы, можно сильно упростить задачу и найти готовый шаблон модели, распечатать развёртку икосаэдра на бумаге и вырезать, оставляя припуски, а затем склеить.

Основные виды

Вообще, эта геометрическая фигура — одно из платоновых тел, известных с древних времён. Их всего пять: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Их определение довольно простое: все они представляют собой многогранники, состоящие из конгруэнтных (одинаковых по форме и размеру) регулярных (все углы равны, как и все стороны) полигональных граней, встречающихся в каждой вершине.

Обычный икосаэдр представлен в двух основных видах, обладающих одинаковыми признаками. У каждого есть 30 рёбер и 20 равносторонних треугольных граней, которые собираются по 5 штук, образуя 12 вершин. Оба имеют икосаэдрическую симметрию, центром которой является точка пересечения всех осевых линий, и называются:

  • Правильный выпуклый икосаэдр. Его представляют символом Шлефли <3, 5>. Можно построить путём пересечения двух многогранников — правильных додекаэдров <5, 3>.
  • Большой икосаэдр. Один из четырёх звездчатых многогранников Кеплер-Пуансо. Как и выпуклая форма, у него также есть 20 равносторонних треугольных граней, но его вершинная фигура является скорее пентаграммой, чем пятиугольником, что приводит к геометрически пересекающимся граням.

Звездчатые формы образуются, когда грани или края многогранника расширяют до тех пор, пока они не встретятся, чтобы сформировать новую фигуру. Это делается таким образом, что сохраняются центр,оси и плоскости симметрии родительской фигуры.

К слову, большой икосаэдр можно отнести к этому виду. У других «звёздочек» есть более одной грани в каждой плоскости или они образуют соединения более простых многогранников. Это не строго икосаэдры, но их часто так называют.

В таблице представлены несколько разновидностей звездчатых тел.

Вид икосаэдра Рисунок
выпуклый
малый триамбический
медиальный (большой) триамбический
соединение пяти октаэдров
соединение из пяти тетраэдров
финальный

Ромбический икосаэдр – выпуклый многогранник, состоящий из двадцати конгруэнтных ромбических граней, четыре или пять из которых встречаются в каждой вершине. Напоминает сплюснутую сферу.

По специальным формулам икосаэдра определяют его размер, площадь и объём. А также есть специальные координаты — декартовы и сферические, с помощью которых описывают расположение вершин многогранника. Построение такой фигуры, чтобы избежать утомительных расчётов, можно проводить с помощью квадратных матриц по системе равносторонних линий. Другие интересные факты:

  • Икосаэдр имеет 43380 различных сетей.
  • Если нужно раскрасить многогранник так, чтобы никакие две смежные грани не были одного цвета, потребуется как минимум три оттенка.
  • Мяч для игры в классический футбол имеет форму усечённого икосаэдра, состоящего из 20 правильных шестиугольников и 12 правильных пятиугольников.

Икосаэдр имеет три специальных ортогональных проекции, центрированных на грани, ребре и вершине. Фигура также может быть представлена в виде сферической мозаики и спроецирована на плоскость через стереографическую проекцию.

Природные формы и использование

Многие микроорганизмы, в том числе вирусы, имеют икосаэдрические оболочки. Их структуры построены из повторяющихся идентичных белковых субъединиц, и икосаэдр является самой лёгкой формой для их сборки.

Используется обычный тип многогранника, поскольку он может быть построен из одного базового белка, который будет использоваться снова и снова. Это очень упрощает жизнь и экономит место в вирусном геноме.

А также были обнаружены различные органеллы бактериальной клетки с икосаэдрической формой. В 1904 году Эрнст Геккель описал ряд видов радиолярий, чей скелет имеет форму и свойства многогранника. Икосаэдрическое двойникование также происходит в кристаллах, особенно в наночастицах.

К другим примерам того, как природа использует такую структуру для достижения многих целей, можно отнести инклюзионные тела — компартменты, которые образуются внутри клеток, обычно во время некоторых фаз роста или в определённых условиях окружающей среды.

Использование икосаэдров для разделения пространства и контроля доступа очень эффективно и, по-видимому, предпочтительно, когда ресурсы организмов ограничены.

В древности игральные кости имели столько сторон, сколько граней в икосаэдре. Такие двадцатигранные кубики могли быть пронумерованы от 0 до 9 дважды или от 1 до 20.

Форма правильных многогранников часто используется для создания различных предметов в компьютерных играх и головоломках. В виртуальном мире, кстати, часто можно встретить и другие геометрические тела.

Например, в «Супер Марио Галактике» планеты имеют форму, похожую на ромбоусечённый икосододекаэдр — архимедово тело.

Японский картограф Содзи Садао и американский архитектор Ричард Бакминстер Фуллер разработали карту мира в виде развёрнутого икосаэдра. Этот же многогранник лежит в основе геодезических сеток, которыми пользуются метеорологи и климатологи.

Оригами додекаэдр

Одной из простейших бумажных кусудам считается додекаэдр-оригами. Но это не значит, что он выглядит неэффектно, особенно когда речь идёт о звёздчатой разновидности.

Декоративный многогранник, подобно другим своим родственникам – кусудамам, отлично подходит для праздничного украшения помещений или в качестве оригинального подарка.

Мини-додекаэдры можно использовать как модные украшения, сделав из них серьги или кулон.

Ажурная модель

Существует несколько типов оригами-додекаэдров, но сделать эту прозрачную конструкцию из бумажных модулей проще всего. Хорошее задание для детей, желающих познакомиться с азами пространственной геометрии и взрослых, ищущих эффективное средство для снятия стресса. Желательно использовать для игрушки бумагу ками с рисунком, она придаст особый шарм и колорит.

Пошаговая инструкция:

  1. Для создания кусудамы понадобится 30 одинаковых модулей. Их складывают из прямоугольников, имеющих соотношение сторон 3:4. Например, размером 6х8 см, 9х12 см и так далее. Можно брать как одно-, так и двухсторонние листы.
  2. Складываем каждый прямоугольник пополам вдоль длинной стороны. После чего делаем Z-образный сгиб.
  3. Располагаем получившуюся полоску длинной стороной к себе. Загибаем правый нижний угол вверх. Переворачиваем заготовку на 180°. И повторяем действие для правого нижнего угла (другого).
  4. Складываем фигуру по диагонали, как показано на рис 4.
  5. Модули для додекаэдра-кусудамы готовы.

Остаётся соединить их в пространственную композицию. Для этого короткую часть одного модуля вставляем к «карман» длинной части другого. И располагаем так, чтобы внутренние углы и грани обоих элементов совпали.

Аналогичный образом добавляем третий модуль, соединяя его с предыдущими двумя и формируя устойчивый конструктивный узел.

Продолжаем крепить детали друг к другу, пока не получится объёмная фигура.

За счёт необычной бумаги с принтом, получается стильный предмет декора. Чтобы кусудама не распадалась, лучше соединить узловые элементы с помощью клея.

Подробная сборка ажурного додекаэдра представлена и в видео-МК:

Кусудама из правильных пятиугольников

Схема сборки додекаэдра-оригами из пентагонов – равносторонних пятиугольников, разработана американским дизайнером Дэвидом Брилом. Для модулей он использует 12 листов формата А6, то есть 10,5х14,8 см.

Пошаговая инструкция:

  1. Исходный прямоугольник складываем пополам в продольном и поперечном направлении, намечая серединные оси.
  2. Правый верхний и левый нижний угол сгибаем к центру. Получаем своего рода полуконверт.
  3. Аналогично складываем противоположные углы.
  4. Пятиугольную заготовку, «закрываем» сверху вниз «долиной».
  5. Верхний угол опускаем вниз и возвращаем обратно. На месте пересечения получившейся линии с вертикальной осью фигуры, образуется точка. К ней поочерёдно сгибаем внешние углы.
  6. Модуль-пентагон готов. Последние два сгиба раскрываем – это будут детали крепления элементов между собой.
  7. Боковые «ушки» одной детали вставляем в «карманы» другой. Места соединения для надёжности фиксируем клеем.
  8. Продолжаем сборку, пока не используем все 12 модулей.

Из подобных додекаэдров часто делают настольные календари. На каждой грани как раз размещается по месяцу. Соответствующие распечатки с числами и днями недели, можно скачать из интернета и наклеить на стенки модели. Получится не только красиво, но и практично.

Додекаэдр-звезда

Правильные звёздчатые многогранники относятся к самым красивым геометрическим фигурам. С момента своего открытия в XVI веке, они считались символом совершенства Вселенной.

Малый звёздчатый додекаэдр впервые построил немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер – создатель знаменитой теории о строении Солнечной системы.

Многогранник имеет собственное имя: Арур Кэли, в честь английского учёного, сделавшего огромный вклад в развитие линейной алгебры.

Малый звёздчатый додекаэдр-оригами представляет собой фигуру из 12 граней-пентаграмм, с пятью пентаграммами, сходящимися к вершинам. Он состоит из 30 модулей, которые складываются из квадратов, размером 8х8 см. Лучше всего использовать профессиональную бумагу-оригами, которая позволит создавать чёткие грани и жёсткие узлы, не позволяющие конструкции распадаться или деформироваться.

Интересные факты о додекаэдре

Правильные многогранники с древних времен восхищали человечество и служили прообразом мирового устройства. Как оказалось, подобные представления небезосновательны. В 2003 году, анализируя данные исследовательского аппарата WMAP, запущенного NASA для изучения фоновых космических излучений, учёные выдвинули гипотезу о додекаэдрическом строении Вселенной по принципу сферы Пуанкаре.

Нечто подобное предполагал и живший в V в. до н. э. древнегреческий философ Платон. В своём учении о классических стихиях, он назвал додекаэдр «образцом божественного устройства Космоса». Вообще же все пять известных правильных многогранников до сих пор называют Платоновыми телами, по имени мыслителя, впервые выстроившего с их помощью чёткую картину мироздания.

Пентагон, лежащий в основе додекаэдра, построен на принципах «золотого сечения». Эта пропорция, которую древние греки считали «божественной» часто встречается в природе. Интересно, что соотношения «золотого сечения» присущи лишь додекаэдру и икосаэдру, у трёх других Платоновых тел его нет.

Игрушки древних римлян

На территориях Европы, некогда принадлежавших Римской империи, до сих пор находят загадочные бронзовые фигурки в форме додекаэдра. Предметы пустотелые, с круглыми отверстиями на каждой стороне и шариками, обозначающими вершины.

Учёные пока не смогли однозначно определить функцию этих объектов. Первоначально считалось, что это своеобразные игрушки, однако позднее их отнесли к предметам культа, символизирующим устройство Вселенной.

Или Земли, согласно теории, последовательно выдвигаемой с XIX века мировыми физиками, в том числе и российскими.

Впервые о том, что наша планета представляет собой кристалл додекаэдрической формы, заговорили французский математик Пуанкаре и геолог-исследователь де Бемон. Они утверждали, что земная кора, словно футбольный мяч, состоит из 12 правильных пятиугольников, в местах соединения которых, располагаются аномальные зоны и планетарные силовые поля.

В 1920-х годах идею французских коллег подхватил русский физик Степан Кислицын. Он пошёл ещё дальше, заявив, что планета не остаётся в стабильном состоянии, она растёт, из додекаэдра постепенно трансформируясь в икосаэдр.

Учёный разработал модели подобных изменений, обозначив узлы гигантской кристаллической сетки, где, по его мнению, располагались месторождения полезных ископаемых: угля, нефти, газа и так далее.

В 1928 году Кислицын, опираясь на свои исследования, указал на поверхности земного шара 12 алмазоносных центров, из которых 7 к настоящему времени находятся в активной разработке.

Идеи кристаллического строения планеты продолжают развиваться в XXI веке. Согласно последней гипотезе, подобная структура свойственна всем живым организмам, не только космическим телам, но и человеку. Тем интереснее будет собирать додекаэдр-оригами, чувствуя свою сопричастность к великим тайнам Вселенной.

Конструкция развертки

Высокое качество обработки обеспечивает конструкция развертки – большое количество режущих кромок обеспечивающих небольшой припуск при снятии металла. Процесс резания осуществляется при вращении и одновременном поступательном движении инструмента вдоль оси обрабатываемого отверстия.

Выше приведены рисунки четырёх типов разверток:

  • а) Ручная с цилиндрическим хвостовиком.
  • б) Машинная с коническим хвостовиком цельная.
  • в) Машинная цельная
  • г) Машинная сборная со сменными режущими элементами.

Инструмент имеет от 6 до 16 зубьев неравномерно (как правило) распределенных по окружности для повышения качества обработки. Рассмотрим конструкцию на примере ручной развертки цельной с хвостовиком цилиндрической формы. Инструмент состоит из трех основных частей – рабочей, шейки и хвостовика. В свою очередь рабочая часть развертки состоит из направляющей, режущей и калибрующих частей, а также обратного конуса. Основную часть процесса выполняет режущая часть, которая у ручного инструмента значительно длиннее, чем у машинного.

Как сделать правильный икосаэдр | Сделай все сам

Положительным многогранником именуется рельефный многогранник, если все его грани представляют собой равные между собой, положительные многоугольники, при этом в всей его вершине сходится идентичное число ребер.

Существует пять верных многогранников – тетраэдр, октаэдр, икосаэдр , гексаэдр (куб) и додекаэдр. Икосаэдр – это многогранник, гранями которого являются двадцать равных между собой верных треугольников.

Инструкция

1. Для построения икосаэдр а воспользуемся построением куба. Обозначим одну из его граней SPRQ.

2. Проведите два отрезка AA1 и BB1, так, дабы они соединяли середины ребер куба, то есть as = AP = A1R = A1Q = BS = BQ.

3. На отрезках AA1 и BB1 отложите равные между собой отрезки CC1 и DD1 длиной n так, дабы их концы находились на равных расстояниях от ребер куба, т.е. BD = B1D1 = AC = A1C1.

4. Отрезки CC1 и DD1 – это ребра строящегося икосаэдр а. Возведя отрезки CD и C1D, вы получите одну из граней икосаэдр а – CC1D.

5. Повторите построения 2, 3 и 4 для всех граней куба – в итоге получите вписанный в куб верный многогранник – икосаэдр . С подмогой гексаэдра дозволено возвести всякий верный многогранник.

Совет 2: Как сделать икосаэдр из бумаги

Икосаэдр – это верный многоугольник. Такая геометрическая фигура имеет 30 ребер, 20 треугольных граней и 12 вершин, являющихся местом стыка пяти ребер.

Собрать икосаэдр из бумаги достаточно трудно, но дюже увлекательно. Его дозволено сделать из гофрированной, упаковочной либо цветной бумаги, фольги.

Применяя разные материалы, вы можете придать еще крупную эффектность и красоту своему икосаэдру.

Вам понадобится

Совет 3: Как сделать положительный октаэдр

Октаэдр – один из четырех верных многогранников, которым люди придавали магическое значение еще в античные времена. Данный многогранник символизировал воздух. Демонстрационную модель октаэдра дозволено сделать из плотной бумаги либо проволоки.

Вам понадобится

  • – плотная бумага либо картон;
  • – линейка;
  • – карандаш;
  • – транспортир;
  • – ножницы;
  • – клей ПВА.

Разнообразие фигур

На основе пяти приведенных видов, используя умение и фантазию, умельцы легко конструируют множество различных моделей из бумаги. Многогранник может совершенно отличаться от вышеописанных пяти фигур, формируясь одновременно из различных по форме граней, например из квадратов и треугольников. Так получаются архимедовы тела. А если одну или несколько граней пропустить, то получится открытая фигура, просматриваемая как снаружи, так и внутри. Для изготовления объемных моделей используются специальные выкройки, вырезаемые из достаточно плотной, хорошо держащей форму, бумаги. Делают и особенные многогранники из бумаги. Схемы таких изделий предусматривают наличие дополнительных, выступающих модулей. Разберем способы, как сконструировать очень красивую фигуру на примере додекаэдра (фото 3).

Источник